平坦なスライシング
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/17 09:23 UTC 版)
「ド・ジッター空間」の記事における「平坦なスライシング」の解説
r 2 = ∑ i y i 2 {\displaystyle r^{2}=\sum _{i}y_{i}^{2}} として、 x 0 = α sinh ( t / α ) + r 2 e t / α / 2 α , {\displaystyle x_{0}=\alpha \sinh(t/\alpha )+r^{2}e^{t/\alpha }/2\alpha ,} x 1 = α cosh ( t / α ) − r 2 e t / α / 2 α , {\displaystyle x_{1}=\alpha \cosh(t/\alpha )-r^{2}e^{t/\alpha }/2\alpha ,} x i = e t / α y i , 2 ≤ i ≤ n {\displaystyle x_{i}=e^{t/\alpha }y_{i},\qquad 2\leq i\leq n} とすると、 ( t , y i ) {\displaystyle (t,y_{i})} 座標では、計量は、 d s 2 = − d t 2 + e 2 t / α d y 2 {\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+e^{2t/\alpha }dy^{2}} である。ここに d y 2 = ∑ i d y i 2 {\displaystyle dy^{2}=\sum _{i}dy_{i}^{2}} は y i {\displaystyle y_{i}} の上の平坦な計量である。
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