射影代数多様体

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射影多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/14 15:32 UTC 版)

楕円曲線は種数 1 の滑らかな射影曲線である。

代数幾何学において、代数閉体 k 上の射影多様体（しゃえいたようたい、英: projective variety）とは、k 上の（n 次元）射影空間 Pⁿ の部分集合であって、素イデアルを生成する k 係数 n + 1 変数斉次多項式の有限族の零点集合として書けるものをいう。そのようなイデアルは多様体の定義イデアルと呼ばれる。あるいは同じことだが、代数多様体が射影的であるとは、Pⁿ のザリスキ閉部分多様体として埋め込めるときにいう。

1次元の射影多様体は射影曲線と呼ばれ、2次元だと射影曲面、余次元 1 だと射影超曲面と呼ばれる。射影超曲面は単独の斉次式の零点集合である。

射影多様体 X が斉次素イデアル I によって定義されているとき、商環

${\displaystyle k[x_{0},\ldots ,x_{n}]/I}$