多重モードの変位
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/20 02:13 UTC 版)
変位演算子は、多重モードの変位に一般化できる。多重モードの生成演算子は次のように定義される。 A ^ ψ † = ∫ d k ψ ( k ) a ^ † ( k ) {\displaystyle {\hat {A}}_{\psi }^{\dagger }=\int d\mathbf {k} \psi (\mathbf {k} ){\hat {a}}^{\dagger }(\mathbf {k} )} ここで k {\displaystyle \mathbf {k} } は波数ベクトルであり、大きさは振動数 ω k {\displaystyle \omega _{\mathbf {k} }} とつながっている。 | k | = ω k / c {\displaystyle |\mathbf {k} |=\omega _{\mathbf {k} }/c} この定義を使うと、多重モード変位演算子は次のように書ける。 D ^ ψ ( α ) = exp ( α A ^ ψ † − α ∗ A ^ ψ ) {\displaystyle {\hat {D}}_{\psi }(\alpha )=\exp \left(\alpha {\hat {A}}_{\psi }^{\dagger }-\alpha ^{\ast }{\hat {A}}_{\psi }\right)} また多重モードのコヒーレント状態は次のように定義できる。 | α ψ ⟩ ≡ D ^ ψ ( α ) | 0 ⟩ {\displaystyle |\alpha _{\psi }\rangle \equiv {\hat {D}}_{\psi }(\alpha )|0\rangle }
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