基準となる入力を持つフィードバック
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 07:28 UTC 版)
「状態空間 (制御理論)」の記事における「基準となる入力を持つフィードバック」の解説
基準入力のある出力フィードバック フィードバックに加えて、入力 r ( t ) {\displaystyle r(t)} がある場合、 u ( t ) = − K y ( t ) + r ( t ) {\displaystyle \mathbf {u} (t)=-K\mathbf {y} (t)+\mathbf {r} (t)} となる。 x ˙ ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)} y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)} この式に当てはめると、次のようになる。 x ˙ ( t ) = A x ( t ) − B K y ( t ) + B r ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)-BK\mathbf {y} (t)+B\mathbf {r} (t)} y ( t ) = C x ( t ) − D K y ( t ) + D r ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)-DK\mathbf {y} (t)+D\mathbf {r} (t)} 出力方程式を y ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)} について解き、その結果を状態方程式に当てはめると次のようになる。 x ˙ ( t ) = ( A − B K ( I + D K ) − 1 C ) x ( t ) + B ( I − K ( I + D K ) − 1 D ) r ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A-BK\left(I+DK\right)^{-1}C\right)\mathbf {x} (t)+B\left(I-K\left(I+DK\right)^{-1}D\right)\mathbf {r} (t)} y ( t ) = ( I + D K ) − 1 C x ( t ) + ( I + D K ) − 1 D r ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=\left(I+DK\right)^{-1}C\mathbf {x} (t)+\left(I+DK\right)^{-1}D\mathbf {r} (t)} 比較的一般的な単純化として、D を除去すると、次のような式が得られる。 x ˙ ( t ) = ( A − B K C ) x ( t ) + B r ( t ) {\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\left(A-BKC\right)\mathbf {x} (t)+B\mathbf {r} (t)} y ( t ) = C x ( t ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)}
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