固有ベクトルへの生成演算子の作用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/09 10:12 UTC 版)
「数演算子」の記事における「固有ベクトルへの生成演算子の作用」の解説
固有ベクトルに生成演算子が作用すると、 a ^ † | N ⟩ = N + 1 | N + 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|N\rangle ={\sqrt {N+1}}|N+1\rangle } となる。真空状態 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } に生成演算子N回作用させた場合は、 ( a ^ † ) N | 0 ⟩ = N ! | N ⟩ {\displaystyle ({\hat {a}}^{\dagger })^{N}|0\rangle ={\sqrt {N!}}|N\rangle } | N ⟩ = 1 N ! ( a ^ † ) N | 0 ⟩ {\displaystyle |N\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N!}}}({\hat {a}}^{\dagger })^{N}|0\rangle }
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