固有ベクトルへの消滅演算子の作用とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 固有ベクトルへの消滅演算子の作用の意味・解説 

固有ベクトルへの消滅演算子の作用

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/02/09 10:12 UTC 版)

数演算子」の記事における「固有ベクトルへの消滅演算子の作用」の解説

数演算子固有ベクトル消滅演算子作用すると、 a ^ | N ⟩ = N | N − 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}|N\rangle ={\sqrt {N}}|N-1\rangle } 証明 [ N ^ , a ^ ] = − a ^ {\displaystyle [{\hat {N}},{\hat {a}}]=-{\hat {a}}} の両辺に | N ⟩ {\displaystyle |N\rangle } をかけると、 N ^ a ^ | N ⟩ − a ^ N ^ | N ⟩ = − a ^ | N ⟩ {\displaystyle {\hat {N}}{\hat {a}}|N\rangle -{\hat {a}}{\hat {N}}|N\rangle =-{\hat {a}}|N\rangle } N ^ a ^ | N ⟩ = a ^ N ^ | N ⟩ − a ^ | N ⟩ = a ^ N | N ⟩ − a ^ | N ⟩ = ( N − 1 ) a ^ | N ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {N}}{\hat {a}}|N\rangle &={\hat {a}}{\hat {N}}|N\rangle -{\hat {a}}|N\rangle \\&={\hat {a}}N|N\rangle -{\hat {a}}|N\rangle \\&=(N-1){\hat {a}}|N\rangle \\\end{aligned}}} この式は、 N ^ {\displaystyle {\hat {N}}} の固有値 N − 1 {\displaystyle N-1} に対す固有ベクトル | N − 1 ⟩ {\displaystyle |N-1\rangle } が a ^ | N ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}|N\rangle } であることを言っている。 ただし a ^ | N ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}|N\rangle } は規格化されていないので、より正確にいえば比例している。 a ^ | N ⟩ = c | N − 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}|N\rangle =c|N-1\rangle } 上述の | | ( a ^ | N ⟩ ) | | 2 = N {\displaystyle ||({\hat {a}}|N\rangle )||^{2}=N} に代入すると | c | 2 = N {\displaystyle |c|^{2}=N} なので、正に選べば c = N {\displaystyle c={\sqrt {N}}} a ^ | N ⟩ = N | N − 1 ⟩ {\displaystyle {\hat {a}}|N\rangle ={\sqrt {N}}|N-1\rangle }

※この「固有ベクトルへの消滅演算子の作用」の解説は、「数演算子」の解説の一部です。
「固有ベクトルへの消滅演算子の作用」を含む「数演算子」の記事については、「数演算子」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「固有ベクトルへの消滅演算子の作用」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「固有ベクトルへの消滅演算子の作用」の関連用語

1
12% |||||

固有ベクトルへの消滅演算子の作用のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



固有ベクトルへの消滅演算子の作用のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの数演算子 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS