四角形1次要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/04 03:27 UTC 版)
4つの節点（添え字1-4）をもつx-y平面上の2次元の四角形要素は、次の写像関数（形状関数）を用いてξ-η平面上の正方形に変換されて考察される。 x = ( 1 + ξ ) ( 1 + η ) 4 x 1 + ( 1 − ξ ) ( 1 + η ) 4 x 2 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η ) 4 x 3 + ( 1 + ξ ) ( 1 − η ) 4 x 4 , y = ( 1 + ξ ) ( 1 + η ) 4 y 1 + ( 1 − ξ ) ( 1 + η ) 4 y 2 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η ) 4 y 3 + ( 1 + ξ ) ( 1 − η ) 4 y 4 {\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {(1+\xi )(1+\eta )}{4}}x_{1}+{\frac {(1-\xi )(1+\eta )}{4}}x_{2}+{\frac {(1-\xi )(1-\eta )}{4}}x_{3}+{\frac {(1+\xi )(1-\eta )}{4}}x_{4},\\y&={\frac {(1+\xi )(1+\eta )}{4}}y_{1}+{\frac {(1-\xi )(1+\eta )}{4}}y_{2}+{\frac {(1-\xi )(1-\eta )}{4}}y_{3}+{\frac {(1+\xi )(1-\eta )}{4}}y_{4}\end{aligned}}} この座標変換を用いて、要素内の座標 (ξ, η) の点の値δは節点の値δi (i = 1-4) から次式で求められる。 δ = ( 1 + ξ ) ( 1 + η ) 4 δ 1 + ( 1 − ξ ) ( 1 + η ) 4 δ 2 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η ) 4 δ 3 + ( 1 + ξ ) ( 1 − η ) 4 δ 4 {\displaystyle \delta ={\frac {(1+\xi )(1+\eta )}{4}}\delta _{1}+{\frac {(1-\xi )(1+\eta )}{4}}\delta _{2}+{\frac {(1-\xi )(1-\eta )}{4}}\delta _{3}+{\frac {(1+\xi )(1-\eta )}{4}}\delta _{4}} この例のように、座標変換の式と要素内の値を求める式が同じように表される要素はアイソパラメトリック要素と呼ばれる。
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