和積公式と積和公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「和積公式と積和公式」の解説
加法定理に（θ±φ）を代入することにより、積和公式を導くことができる。これを変形すると和積公式になる。 積和公式 cos θ cos φ = cos ( θ − φ ) + cos ( θ + φ ) 2 {\displaystyle \cos \theta \cos \varphi ={\cos(\theta -\varphi )+\cos(\theta +\varphi ) \over 2}} sin θ sin φ = cos ( θ − φ ) − cos ( θ + φ ) 2 {\displaystyle \sin \theta \sin \varphi ={\cos(\theta -\varphi )-\cos(\theta +\varphi ) \over 2}} sin θ cos φ = sin ( θ + φ ) + sin ( θ − φ ) 2 {\displaystyle \sin \theta \cos \varphi ={\sin(\theta +\varphi )+\sin(\theta -\varphi ) \over 2}} cos θ sin φ = sin ( θ + φ ) − sin ( θ − φ ) 2 {\displaystyle \cos \theta \sin \varphi ={\sin(\theta +\varphi )-\sin(\theta -\varphi ) \over 2}} 和積公式 sin θ ± sin φ = 2 sin ( θ ± φ 2 ) cos ( θ ∓ φ 2 ) {\displaystyle \sin \theta \pm \sin \varphi =2\sin \left({\frac {\theta \pm \varphi }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta \mp \varphi }{2}}\right)} cos θ + cos φ = 2 cos ( θ + φ 2 ) cos ( θ − φ 2 ) {\displaystyle \cos \theta +\cos \varphi =2\cos \left({\frac {\theta +\varphi }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta -\varphi }{2}}\right)} cos θ − cos φ = − 2 sin ( θ + φ 2 ) sin ( θ − φ 2 ) {\displaystyle \cos \theta -\cos \varphi =-2\sin \left({\theta +\varphi \over 2}\right)\sin \left({\theta -\varphi \over 2}\right)}
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