和差算とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 学問 > 算数・数学用語 > 和差算の意味・解説 

和差算

大小2つの数の和と差に着目してそれぞれの数を求め問題

  • (和+差)÷ 2 = 大きい数
  • (和-差)÷ 2 = 小さい数


例題

太郎君と花子さんは、2人あわせて1600持ってます。また、太郎君は花子さんより400多く持ってます。

2人それぞれいくらずつ持っていますか。



解法

[数式]
参考

和差算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/01/10 14:43 UTC 版)

和差算(わさざん)とは、算数文章題において、いくつかの数のから元の数を求める解法のことである。連立方程式を使わないで解く[1]、算数の特殊算で有名な問題の一つ。

例題

ある銭湯に2012人の入場者がいる。入場者のうち、女性は男子より146人多い。銭湯に入場している男性と女性の人数はいくらか。

解答

線分図より

  • 和:女子+男子=2012人
  • 差:女子-男子=146人

である。ここから

  • 和+差=女子×2
  • 和-差=男子×2

という式が導かれる。ゆえに求める人数は、

  • 男子:(2012-146)÷2=933
  • 女子:(2012+146)÷2=1079

で導ける。

答:男子が933人、女子が1079人

別解
  • 女子をxとすると、男子は2012-xになる、x=2012-x+146となり、2x=2158、x=1079となる。
  • 故に、男子は、2012-1079=933となる。

一般公式

大小2数の和と差が与えられたとき、小さい方は(和-差)÷2、大きい方は(和+差)÷2で求められる。

証明
大きい数をx、小さい数をyとする。
和はx+y、差はx-yとなる。
和+差は2x、和-差は2yとなる。
(和+差)÷2=x、(和-差)÷2=yとなる。

応用問題

次のような問題もこの問題の変種と見ることができる。

3組の2数の和

3組の2数の和から各々の数を求める問題。3元1次連立方程式にあたる。

例題

3数A, B, C について、ABの和は15、BCの和は18、CAの和は17であるとき、Aを求めよ。

解答
2数A, Bの和は15で、BからAを引いた差が18-17=1なので、(15-1)÷2=7
3数A, B, Cの和は(15+18+17)÷2=25なので、Aは25-18=7
別解
A=15-B=17-Cとする。C=18-Bより、15-B=17-(18-B)、(A,B,C)=(7,8,10)

和積算

2数の和・から2数を求める問題。2次方程式である。

例題

2つの整数がある。和は17、積は70であるとき、その数を求めなさい。

解答
  1. 積が70になる整数の組を考えると、(1, 70), (2, 35), (5, 14), (7, 10)である。
  2. このうち和が17になる組を捜すと、7+10=17なので、答えは(7, 10)。
別解
  1. それぞれA、17-Aとする。
  2. A(17-A)=70、A=10,7より、2つの整数は、10と7になる。

積商算

2数の積・から、2数を求める問題。

例題

正である2つの整数があり、2数の積が24、大きい数を小さい数で割ったときの商が6であった。2つの整数を求めなさい。

解答
  1. 小さい数をa、大きい数を6×aとしたとき、6×a×a=24となる。
  2. したがってa×a=24÷6=4となり、a=2のときこの式が成り立つため、小さい数は2であると分かる。
  3. よって大きい数は6×2=12である。
別解
  1. 小さい数をa、大きい数をyとする。
  2. したがってay=24、6a=yとなる。
  3. これを解くと、(a,y)=(2,12),(-2,-12)となるが、題意を満たすのは、(a,y)=(2,12)

脚注

  1. ^ 連立方程式を使わなくてもよいが、使うと速く解けるケースもある

関連項目


「和差算」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「和差算」の関連用語

和差算のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



和差算のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
数理検定協会数理検定協会
Copyright©2025 数理検定協会 All Rights Reserved.
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの和差算 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2025 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2025 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2025 GRAS Group, Inc.RSS