周回積分の解釈
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/27 02:05 UTC 版)
周回積分 ∮ C f ′ ( z ) f ( z ) d z {\displaystyle \oint _{C}{\frac {f'(z)}{f(z)}}\,dz} を2通りに解釈できる： z が C を一周するときの f(z) の偏角の総変化量として。これは定理の名前を説明する。これは次から従う。 d d z log ( f ( z ) ) = f ′ ( z ) f ( z ) {\displaystyle {\frac {d}{dz}}\log(f(z))={\frac {f'(z)}{f(z)}}} と、偏角と対数の間の関係。 2πi 掛ける原点の周りの道 f(C) の回転数として。これは代入 w = f(z) によって説明される： ∮ C f ′ ( z ) f ( z ) d z = ∮ f ( C ) 1 w d w {\displaystyle \oint _{C}{\frac {f'(z)}{f(z)}}\,dz=\oint _{f(C)}{\frac {1}{w}}\,dw}
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