単純加群と半単純加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:31 UTC 版)
詳細な記事：単純加群、半単純加群 A を環、M を A-加群とする。 M が単純加群であるとは、M は {0} でなく、その部分加群が {0} と M に限るときにいう。例えば、体上の加群すなわちベクトル空間が単純であるとは次元が1ということである。 M が 半単純加群 であるとは、M が単純 A-加群の（有限とは限らない）族の直和に同型であるときにいう。これは、すべての部分加群 N に対してある部分加群 P が存在して M は N と P の直和になると言っても同じである。例えば、体上の任意のベクトル空間は半単純である。
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