動径基底関数とは? わかりやすく解説

放射基底関数

(動径基底関数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/13 08:13 UTC 版)

函数近似英語版において、各々適当な点に関して球対称となる実数値函数からなる基底を考えるとき、各基底函数放射基底関数: radial basis functionRBF動径基底関数)と呼ばれる。一般に、函数 φ動径函数あるいは球対称 (: radial) であるとは、φ(x) = ˆφ(‖ x ‖), すなわちその値が偏角成分に依存せず動径成分(つまり原点からの距離)のみに依存して決まることを言う。従って動径基底函数は適当な点 c中心として、c からの距離のみに依存して決まる (φ(x; c) = φ(‖ xc ‖))。ここで、ノルムはふつうユークリッド距離で考えるが、べつの距離函数を取ることもできる。

動径基底函数の和としての近似の過程は、単純な種類のニューラルネットワークとしても解釈することができる。これはもともとは David Broomhead と David Lowe による1988年の結果[1][2](これは1977年に始まるMichael J. D. Powell の独創的な研究[3][4][5]に由来する)によって表面化した文脈に属する。

動径基底函数はサポートベクターマシンにおける核函数英語版としても用いられる[6]

RBFの種類

以下では中心 c からの距離を r = ‖ xc ‖ と書くことにすれば、よく使われる放射基底関数として次を挙げることができる。


動径基底関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/15 10:23 UTC 版)

活性化関数」の記事における「動径基底関数」の解説

1988年David S. Broomhead らが活性化関数に動径基底関数を使う物を動径基底関数ネットワークRBFネットワーク, radial basis function network)と命名した。 φ ( x ) = exp ⁡ ( − β x 2 ) {\displaystyle \varphi (x)=\exp(-\beta x^{2})}

※この「動径基底関数」の解説は、「活性化関数」の解説の一部です。
「動径基底関数」を含む「活性化関数」の記事については、「活性化関数」の概要を参照ください。

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