別の定式化とは? わかりやすく解説

別の定式化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/08/29 03:11 UTC 版)

ファノの不等式」の記事における「別の定式化」の解説

X を、 r + 1 {\displaystyle r+1} 個の確率密度 f 1 , … , f r + 1 {\displaystyle f_{1},\ldots ,f_{r+1}} の内の1つ等し確率密度を持つ確率変数とする。さらに、密度任意の対のカルバック・ライブラー情報量大きすぎることはできないD K L ( f if j ) ≤ β {\displaystyle D_{KL}(f_{i}\|f_{j})\leq \beta } (全ての i ≠ j {\displaystyle i\not =j} について) ψ ( X ) ∈ { 1 , … , r + 1 } {\displaystyle \psi (X)\in \{1,\ldots ,r+1\}} をインデックス推定とする。すると、ファノの不等式は以下のように表されるsup i P i ( ψ ( X ) ≠ i ) ≥ 1 − β + log ⁡ 2 log ⁡ r {\displaystyle \sup _{i}P_{i}(\psi (X)\not =i)\geq 1-{\frac {\beta +\log 2}{\log r}}} ここで、 P i {\displaystyle P_{i}} は f i {\displaystyle f_{i}} によって誘導される確率である。

※この「別の定式化」の解説は、「ファノの不等式」の解説の一部です。
「別の定式化」を含む「ファノの不等式」の記事については、「ファノの不等式」の概要を参照ください。

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