分散の一般化としてみたとき
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:35 UTC 版)
「分散共分散行列」の記事における「分散の一般化としてみたとき」の解説
上記の定義は、下記の等式と同値である。 Σ = E [ ( X − E [ X ] ) ( X − E [ X ] ) ⊤ ] {\displaystyle \Sigma =\mathrm {E} \left[\left({\textbf {X}}-\mathrm {E} [{\textbf {X}}]\right)\left({\textbf {X}}-\mathrm {E} [{\textbf {X}}]\right)^{\top }\right]} この形は、スカラー値における分散を高次元に拡張したものと捉えられる。スカラー値を取る確率変数 X について、次が成り立つことに注意する。 σ 2 = v a r ( X ) = E [ ( X − μ ) 2 ] {\displaystyle \sigma ^{2}=\mathrm {var} (X)=\mathrm {E} [(X-\mu )^{2}]\ } ただし、 μ = E ( X ) {\displaystyle \mu =\mathrm {E} (X)\ } Σ {\displaystyle \Sigma } が、分散共分散行列と呼ばれるのは、対角要素は分散だからである。
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