共通部分の計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/05 05:01 UTC 版)
包除原理とド・モルガンの法則とを合わせることで、共通部分の要素数を計算できる。 A {\displaystyle A} を普遍集合、各 i {\displaystyle i} について A i ⊆ A {\displaystyle A_{i}\subseteq A} とし、 A i ¯ {\displaystyle {\overline {A_{i}}}} が A {\displaystyle A} に関する A i {\displaystyle A_{i}} の補集合を表すものとする。このとき | ⋂ i = 1 n A i | = | ⋃ i = 1 n A i ¯ | ¯ {\displaystyle \left\vert \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right\vert ={\overline {\left\vert \bigcup _{i=1}^{n}{\overline {A_{i}}}\right\vert }}} をえる。こうして、共通部分をもとめる問題を和集合をもとめる問題に帰着させることができる。
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