位相共役

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位相共役

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/14 07:20 UTC 版)

数学において位相共役（いそうきょうやく、英語: topologically conjugate）とは、2つの写像の軌道が定性的に同じ関係であることを示す概念である。力学系理論における基礎的な概念の一つ。

定義

X と Y を位相空間とし、f : X → X と g : Y → Y を連続写像とし、これらによって定義される力学系 (X, f ) と (Y, g) を考える。このとき、X から Y への同相写像 h : X → Y が存在して

$h\circ f=g\circ h$

位相共役の関係を表す可換図式

ここで、上式 (1-1) の ∘ は写像の合成を表し、x ∈ X とすると h ∘ f (x) = h (f (x)) である。h が同相写像であるとは、h が全単射かつ連続写像で、なおかつ逆写像 h⁻¹ も連続写像であることを言う。同値な定義だが、f と g が h によって位相共役であるとは

$g=h\circ f\circ h^{-1}$