任意個の余積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/23 19:55 UTC 版)
余積の定義は適当な添字集合 J で添字付けられた任意の対象の族に対して拡張できる。族 {Xj : j ∈ J} の余積とは、対象 X と射の族 ij: Xj → X との組であって、以下の普遍性を満足するものをいう: 余積の普遍性 任意の対象 Y および射の族 fj: Xj → Y が与えられたとき、一意的な射 f: X → Y が存在して、任意の j に対して fj = f ∘ ij を満たす。すなわち、図式 が任意の j ∈ J に対して可換となる。 族 {Xj} の余積 X はしばしば X = ∐j∈J Xj や ⨁j∈J Xj などと書かれる。また、一意的な射 f が個々の射 fj に依存していることを明示する意味で ∐j∈J fj: ∐j∈J Xj → Y あるいは ∐j∈J (fj: Xj → Y) と書かれることもある。
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