一様分布とは？わかりやすく解説

一様分布（いちようぶんぷ）は、離散型あるいは連続型の確率分布である。サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率など、すべての事象の起こる確率が等しい現象のモデルである。

生態学の場合、一様分布とは個体間がほぼ等距離の分布を指す。分布様式を参照。

定義と性質

確率変数を $x(\alpha \leq x\leq \beta )$ とする。 $x\!$ が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 $\Pr(x=X)$ 、および $x\!$ が実数値であるときの連続型の一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。

${\frac {1}{\beta -\alpha }}$

またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。

${\frac {\alpha +\beta }{2}}$

連続型の一様分布は、尖度は-1.2、歪度は0。

日本工業規格では、「(1)連続分布の場合，その確率密度関数が有限区間 [a, b] で一定の値，区間外で 0 となる分布。(2)離散分布の場合，n 点で等しい確率 Pr (X＝xi)＝n1, i＝1, 2, …, n となる分布。」と定義している^[1]。

蓑谷千凰彦, 統計分布ハンドブック, 朝倉書店 (2003).
B. S. Everitt (清水良一訳), 統計科学辞典, 朝倉書店 (2002).
M. Galassi et al. (富永大介訳), GNU Scientific Library リファレンスマニュアル ver. 1.8, p. 178 (2006).
西岡康夫『数学チュートリアルやさしく語る確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。 ISBN 9784000803090。
JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会
伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。 ISBN 9784874720127。