モジュライ空間としての射影空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/23 08:58 UTC 版)
「射影空間」の記事における「モジュライ空間としての射影空間」の解説
射影空間 KPn の点 p = [a0 : a1 : ... : an] は、アフィン空間 Kn+1 内で、原点と点 (a0, a1, ..., an) を結ぶ直線 lp と1対1に対応している。従って、射影空間は Kn+1 内の原点を通る直線（あるいは1次元の部分ベクトル空間）をパラメータ付けする空間（モジュライ空間）と見なせる。このモジュライ論的観点からは、射影空間はグラスマン多様体や旗多様体の特別な場合と見なせる。 積空間 Kn+1 × KPn の閉部分空間 O ( − 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(-1)} を結合関係 (incidence correspondence) O ( − 1 ) = { ( a , p ) ∈ K n + 1 × K P n ∣ a ∈ l p } {\displaystyle {\mathcal {O}}(-1)=\{(a,p)\in K^{n+1}\times KP_{n}\mid a\in l_{p}\}} で定めると、第2射影から誘導される射 O ( − 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(-1)} → KPn によって O ( − 1 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(-1)} は直線束になる。この直線束を普遍直線束 (universal line bundle) と呼ぶ。
※この「モジュライ空間としての射影空間」の解説は、「射影空間」の解説の一部です。
「モジュライ空間としての射影空間」を含む「射影空間」の記事については、「射影空間」の概要を参照ください。
- モジュライ空間としての射影空間のページへのリンク
