メビウス変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「メビウス変換」の解説
ƒ(x) と g(x) を以下のようなメビウス変換関数として定義する。 f ( x ) = ( cos α ) x − sin α ( sin α ) x + cos α , {\displaystyle f(x)={\frac {(\cos \alpha )x-\sin \alpha }{(\sin \alpha )x+\cos \alpha }},} g ( x ) = ( cos β ) x − sin β ( sin β ) x + cos β , {\displaystyle g(x)={\frac {(\cos \beta )x-\sin \beta }{(\sin \beta )x+\cos \beta }},} このとき以下が成り立つ。 f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = ( cos ( α + β ) ) x − sin ( α + β ) ( sin ( α + β ) ) x + cos ( α + β ) . {\displaystyle f(g(x))=g(f(x))={\frac {(\cos(\alpha +\beta ))x-\sin(\alpha +\beta )}{(\sin(\alpha +\beta ))x+\cos(\alpha +\beta )}}.} 以下のように書くこともできる。 f α ∘ f β = f α + β . {\displaystyle f_{\alpha }\circ f_{\beta }=f_{\alpha +\beta }.\,}
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