マース形式

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マース形式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/30 15:54 UTC 版)

数学において、マース形式 (Maass form)、もしくは、マース波動形式 (Maass wave form) とは、上半平面上の関数であって、モジュラー形式のように変換するが、正則とは限らないものをいう。マース形式は、最初に Maass (1949) においてハンス・マース（英語版） (Hans Maass) により研究された。

定義

k を半整数、s を複素数、ΓをSL₂(R)（英語版）の離散部分群とする。Γのウェイト k, ラプラス固有値 s のマース形式 (Maass form) とは、上半平面から複素平面への滑らかな関数であって以下の条件を満たすものである：

• すべての ${\displaystyle \gamma =\left({\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}}\right)\in \Gamma }$