マルチステップ量子二項モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/25 01:47 UTC 版)
「量子ファイナンス」の記事における「マルチステップ量子二項モデル」の解説
マルチステップモデルにおいて、量子価格付け公式は C 0 N = t r [ ( ⨂ j = 1 N ρ j ) [ S N − K ] + ] {\displaystyle C_{0}^{N}=\mathrm {tr} [(\bigotimes _{j=1}^{N}\rho _{j}){[S_{N}-K]}^{+}]} となり、これは以下のコックス–ロス–ルービンシュタインの二項価格評価モデルと同じである。 C 0 N = ( 1 + r ) − N ∑ n = 0 N N ! n ! ( N − n ) ! q n ( 1 − q ) N − n [ S 0 ( 1 + b ) n ( 1 + a ) N − n − K ] + {\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}{\frac {N!}{n!(N-n)!}}q^{n}{(1-q)}^{N-n}{[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{N-n}-K]}^{+}} これらから、古典的なマクスウェル–ボルツマン統計のように株式が振る舞うと仮定することで、量子二項モデルは実際古典的な二項モデルとは断絶する。 量子ボラティリティはMeyerにより与えられていて以下のようになる。 σ = ln ( 1 + x 0 + x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 ) 1 / t {\displaystyle \sigma ={\frac {\ln {(1+x_{0}+{\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}})}}{\sqrt {1/t}}}}
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