ビネ方程式

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ビネ方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/24 22:08 UTC 版)

ビネ方程式（ビネほうていしき、英: Binet equation）は、ジャック・フィリップ・マリー・ビネが導出した方程式で、平面極座標系で表わされた軌道運動と、中心力を結びつける方程式である。中心力から軌道を導出する場合は、一般には二階非線形常微分方程式となる。力の中心回りの周回運動となる場合は、一意解は存在しない。

方程式

軌道の形は相対距離 r を角度 θ の関数として表わすのが便利なことが多い。ビネ方程式の場合、軌道の形は距離の逆数 u = 1/r を角度 θ の関数として表現する。比角運動量を h = L/m のように定義する。ここで、L は角運動量、m は質量である。すると、ビネ方程式は次のように表わされる。

$F({u}^{-1})=-mh^{2}u^{2}\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}u}{\mathrm {d} \theta ^{2}}}+u\right)$