ビネ・コーシーの恒等式

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ビネ・コーシーの恒等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/01 03:18 UTC 版)

代数学におけるビネ・コーシーの恒等式 (びね・こーしーのこうとうしき、英: Binet–Cauchy identity)とは、ジャック・フィリップ・マリー・ビネおよび オーギュスタン＝ルイ・コーシーに由来する、次の恒等式

$\left(\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}c_{i}\right)\left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}b_{j}d_{j}\right)=\left(\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}d_{i}\right)\left(\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}b_{j}c_{j}\right)+\textstyle \sum \limits _{1\leq i<j\leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})(c_{i}d_{j}-c_{j}d_{i})$