パルス密度変調

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パルス密度変調

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/16 15:48 UTC 版)

変調方式
アナログ変調
AM | SSB | FM | PM
デジタル変調
OOK | ASK | PSK | FSK | QAM | APSK DM | MSK | CCK | CPM | OFDM | TCM
パルス変調
PWM | PAM | PDM | PPM | PCM
スペクトラム拡散
FHSS | DSSS
関連項目
復調
表 話 編 歴

パルス密度変調（パルスみつどへんちょう、英: pulse-density modulation、PDM）はデジタル信号でアナログ信号を表現するのに使われる変調方式の一つ。

パルス符号変調（PCM）では、入力信号を異なる重みのパルス符号に変換するが、PDMでは、入力信号をパルスの相対密度に変換する。

パルス幅変調(PWM)はスイッチング周波数が固定され、1つのサンプルに対応する全てのパルスがデジタル信号内で連続しているPDMの特殊な場合である。8ビット分解能の50%電圧の場合、PWM波形は128クロックサイクルでオンになり、残りの128サイクルでオフになる。PDM及び同じクロックレートでは、信号は他のサイクルごとにオンオフを交互に切り替える。両方の波形の平均は50%だが、PDM信号の方がより頻度高く切り替わる。100%か0%レベルの場合、これらは同じである。

説明

パルス密度変調のビット列において、1は正極性のパルス(+A)、0は負極性のパルス(-A)に対応する。数学的には以下のように表すことができる。

$x[n]=-A(-1)^{a[n]}\$

正弦波の1周期の100サンプルのPDMの例。1は青、0は白で表してあり、正弦波でオーバーレイされている。

それより高い周波数の正弦波の2周期は以下のようになる。

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

2倍の周波数の正弦波の2周期の100サンプルのPDMの例。

パルス密度変調では、正弦波の山には1が高密度であり、谷では1が低密度である。

アナログディジタル変換

PDMビット列は、ΔΣ変調の過程を介してアナログ信号から符号化される。この過程ではアナログ信号の振幅に応じて1や0を生成する1ビット量子化器が使用される。1や0は、それぞれ上りか下りの信号に対応する。現実世界では、アナログ信号は全てが一方向というのはまれなので、1や0とそれが表す実際の振幅の差である量子化誤差が存在する。この誤差はΔΣ過程ループで負にフィードバックされる。このようにして、全ての誤差は他の全ての量子化測定値及びその誤差に連続的に影響を及ぼすこととなる。これは量子化誤差を平均化する効果がある。

ディジタルアナログ変換

1ビットDACの出力は、信号のPDMエンコーディングと同じである。

PDM信号をアナログ信号にデコードする過程は単純である。PDM信号をローパスフィルタに通すだけである。ローパスフィルタが本質的には信号を平均化するためである。パルスの平均振幅は経時のパルス密度により測定されるので、ローパスフィルタがデコードの過程において必要とされる唯一のものである。

生物学との関係

特に有名なものとしては、動物の神経系が感覚や他の情報を表す方法の1つに、感覚ニューロンの点火レートに関連する信号の大きさによるレートコーディングがある。直接的なアナロジーでは、各ニューロンでの出来事（活動電位と呼ばれる）はパルス密度を表すニューロンの点火レートで1ビット（パルス）を表す。

アルゴリズム

このアルゴリズムを用いた時の正弦波のパルス密度変調

パルス密度変調のディジタルモデルは、ΔΣ変調器のディジタルモデルから得ることができる。離散時間領域の信号  $x[n]$