デ・フィネッティの定理
 | この項目「デ・フィネッティの定理」は途中まで翻訳されたものです。（原文：De Finetti's theorem 2016年6月1日 (水) 06:43） 翻訳作業に協力して下さる方を求めています。ノートページや履歴、翻訳のガイドラインも参照してください。要約欄への翻訳情報の記入をお忘れなく。（2016年10月） |
デ・フィネッティの定理（英: de Finetti's theorem）またはデ・フィネッティの表現定理（英: de Finetti's representation theorem）とは確率論における定理であり、ある潜在変数に対し認識論的な確率分布が与えられたという条件の下で、交換可能な観測値は条件付き独立であるということを述べる。定理の名前は発見者の一人であるブルーノ・デ・フィネッティに因む。
交換可能なベルヌーイ変数の列の特別な場合として、独立同分布 (i.i.d.) なベルヌーイ列の「混合」した列がある。交換可能な列の個々の確率変数はそれら自身では i.i.d. ではなく、交換可能なだけだが、その根底には i.i.d. な確率変数の族が存在する。
したがって、列が交換可能であるために観測値が i.i.d. である必要はないが、その背景には一般には観測可能でない i.i.d. である量が存在する。交換可能な列は i.i.d. な列の混合であり、それは必ずしも i.i.d. ではない。
背景
ベイズ主義の統計学者はしばしば与えられたデータを条件とした確率変数の条件付き確率分布を求める。確率変数の交換可能性はデ・フィネッティによって導入された。デ・フィネッティの定理は独立性と交換可能性の間の数学的関係を説明する[1]。
確率変数 X の無限列
- デ・フィネッティの定理のページへのリンク
