ゼロ行列

デジタル大辞泉

ゼロ‐ぎょうれつ〔‐ギヤウレツ〕【ゼロ行列】

読み方：ぜろぎょうれつ

⇒零行列

ウィキペディア

零行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/22 07:31 UTC 版)

数学において、零行列（ゼロぎょうれつ、れいぎょうれつ、zero matrix, null matrix）とは、その成分（要素）が全て 0 の行列。O あるいは 0 と記述されることが多い。

$0={\begin{bmatrix}0&0&0&\cdots &0\\0&0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &0\end{bmatrix}}$

また、下付き添字によって行列の型を明記することもある。

$O_{2}=O_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},O_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$

自明な線形変換である零作用素を表す行列であり、正方行列の場合には行列環の零元を与えている。

性質

以下、l, m, n は任意の自然数とする。

• m 行 n 列の零行列 O と m 行 n 列の任意の行列 A の和は A + O = O + A = A となり、差は A − O = A, O − A = −A となる。
• l 行 m 列の零行列 O と m 行 n 列の任意の行列 A の積 OA は、l 行 n 列の零行列となる。
• l 行 m 列の任意の行列 B と m 行 n 列の零行列 O の積 BO は、l 行 n 列の零行列となる。

これらのことから、n 次の正方行列全体のなす環を考えているとき、零行列はその零元になる。

関連項目

• 単位行列
• 冪零行列

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

ゼロ行列

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:30 UTC 版)

名詞

ゼロ行列（ぜろぎょうれつ）

1. 全ての成分が 0 である行列。零行列。
   • ${/displaystyle {/begin{pmatrix}0&0/end{pmatrix}}}$, ${/displaystyle {/begin{pmatrix}0&0&0//0&0&0///end{pmatrix}}}$, ${/displaystyle {/begin{pmatrix}0&0&0&/cdots &0//0&0&0&/cdots &0///vdots &/vdots &/vdots &/ddots &/vdots //0&0&0&/cdots &0/end{pmatrix}}}$など。

用法

• ゼロ行列を表す記号としては、ラテンアルファベット大文字の O（オー）や、アラビア数字の零の太文字 0 などが使われる。

翻訳

• 英語: zero matrix, null matrix