ジェフィメンコ方程式との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:14 UTC 版)
「遅延ポテンシャル」の記事における「ジェフィメンコ方程式との関係」の解説
遅延ポテンシャルに対して、 B = rot A {\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\operatorname {rot} {\boldsymbol {A}}} (1-1-3a) E = − ∂ A ∂ t − grad [ ϕ ] {\displaystyle {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}-\operatorname {grad} [\phi ]} (1-1-3b) とすると、ジェフィメンコ方程式 即ち B ( r , t ) = μ 0 4 π ∫ s ∈ R 3 ( i ( s , t r e t ) | r − s | 3 + 1 | r − s | 2 c ∂ i ( s , t r e t ) ∂ t ) × ( r − s ) d 3 s {\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}},t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\int }_{{\boldsymbol {s}}\in \mathbb {R} ^{3}}\left({\frac {{\boldsymbol {i}}({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|^{3}}}+{\frac {1}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|^{2}c}}{\frac {\partial {\boldsymbol {i}}({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{\partial t}}\right)\times ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}})\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {s}}} (1-1-4a) E ( r , t ) = 1 4 π ϵ 0 ∫ s ∈ R 3 ( ( ( ρ ( s , t r e t ) | r − s | 3 + 1 | r − s | 2 c ∂ ρ ( s , t r e t ) ∂ t ) ( r − s ) ) − 1 | r − s | c 2 ∂ i ( s , t r e t ) ∂ t ) d 3 s {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\int }_{{\boldsymbol {s}}\in \mathbb {R} ^{3}}\left(\left(\left({\frac {\rho ({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|^{3}}}+{\frac {1}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|^{2}c}}{\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{\partial t}}\right)({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}})\right)-{\frac {1}{|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {s}}|c^{2}}}{\frac {\partial {\boldsymbol {i}}({\boldsymbol {s}},{t}_{\mathrm {ret} })}{\partial t}}\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {s}}} (1-1-4b) が導出される。式(0-1-4a), (0-1-4b)は、共に、通常の意味のマックスウェル方程式(式(1-2-1),(1-2-2))の解になっている（詳細は、Wikipediaの項目ジェフィメンコ方程式を参照のこと）。ここで、 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} (あるいは、HTML表記のRnは、n次元実数ベクトル空間を意味する。
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