シンドローム復号

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復号手法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/24 02:34 UTC 版)

復号手法（ふくごうしゅほう、英: Decoding methods）は、符号理論における復号の手法であり、受信したメッセージを所定の符号の符号語の並びに変換する手法である。本項目では、主な復号手法を解説する。これらの手法は2元対称通信路などの通信路上を転送されるメッセージの復号に使われる。

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シンドローム復号

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/25 07:36 UTC 版)

「線型符号」の記事における「シンドローム復号」の解説

(n, k) 線型符号を C 、 そのパリティ検査行列を H とする。受信語 y ∈ Fn に対して yHt をシンドロームという。剰余空間 Fn/C の完全代表系 {v1, …, vqn − k} は各 vi が剰余類 vi + C のなかで最小の重みをもつとき、コセット・リーダという。このとき受信語 y ∈ Fn は yHt = vHt となるコセット・リーダ v をとると、符号語 y − v ∈ C に復号される。これをシンドローム復号という。

シンドローム復号

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/12/24 09:52 UTC 版)

「復号手法」の記事における「シンドローム復号」の解説

シンドローム復号（Syndrome Decoding）は、ノイズのある（誤りが発生する）通信路での線型符号の高効率な復号手法である。シンドローム復号は基本的には「最小距離復号」だが、小さな参照テーブルを使う。参照テーブルは符号の線型性を利用して小さくできる。 長さ で最小ハミング距離 の線型符号 のパリティチェック行列を とする。すると、 は明らかに までの通信路で発生した誤りを訂正できる（ 個以下の誤りであれば、最小距離復号で問題なく復号可能である）。 符号語 が送られ、誤りパターン が発生したとする。すると受信されるメッセージは となる。通常の最小距離復号では、ベクトル を大きさ のテーブル上で検索し、最もよく一致するものを選ぶ。すなわち、全ての について となるので、この方法で常に一意な復号が得られる（ただし、正確とは限らない）。これは、パリティチェック行列 が双対符号 の生成行列になっているためであり、その階数はフルである（正方行列）。