コワレフスカヤのコマ

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コワレフスカヤのコマ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/20 09:15 UTC 版)

コワレフスカヤのコマ（-のこま、英: Kovalevskaya Top）とは、重力下を運動する剛体（独楽）の一種。オイラーのコマやラグランジュのコマに並んで、オイラー方程式が可積分となる例として知られる。19世紀後半、ロシアの数学者ソフィア・コワレフスカヤによって、発見された。コワレフスカヤは慣性モーメント間に特別な関係が成り立つ場合に、運動を決定するのに必要な第一積分（保存量）の存在を発見するとともに、楕円関数の拡張である種数2の超楕円関数による解の表示を導いた。

概要

重力下における固定点を持つ剛体の運動、すなわち独楽の運動は、オイラーの運動方程式によって記述される。角速度(ω₁,ω₂,ω₃)並びに方向余弦(γ₁ ,γ₂,γ₃)を変数とすると、この運動は以下の連立微分方程式で記述される。

$A{\frac {d\omega _{1}}{dt}}=(B-C)\omega _{2}\omega _{3}-Mg(\zeta _{0}\gamma _{2}-\eta _{0}\gamma _{3})$