ゲルフォントの定数

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ゲルフォントの定数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/04 02:46 UTC 版)

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ゲルフォントの定数（ゲルフォントのていすう、英語: Gelfond's constant）は数学定数の一つで、ネイピア数 e と円周率 π を用いて e^π と表される数である。小数表示は

e^π = 23.14069 26327 79269 00572 90863 67948 54738 02661 06242 60021 19934 45046 40952 43423 50690 45278 35169 71997 06754 92196 76… (オンライン整数列大辞典の数列 A039661)

である。この数はロシアの数学者アレクサンドル・ゲルフォント（英語版、ロシア語版）にちなんで名付けられた。ゲルフォントの定数は e や π と同様に超越数である。このことはゲルフォント＝シュナイダーの定理から証明できる。

数学的性質

ここで i を虚数単位にするとき

e^π はオイラーの公式より

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$