グイ=ストドラの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/13 10:49 UTC 版)
「エクセルギー」の記事における「グイ=ストドラの定理」の解説
外界を含めた全体系のエントロピーの増加量を ΔS* とすると、エクセルギー損失 LW (Loss of Work の略)は次式で表される。 L W = T 0 Δ S ∗ {\displaystyle LW=T_{0}\Delta S^{*}} これは グイ=ストドラ(Gouy=Stodola) の定理と呼ばれている。 (証明) 補助熱機関を加えた大きい系が、図 2 のように状態 1 (H1, S1) から状態 2 (H2, S2) へ非可逆変化し、その間に WgI = WiI + WeI の有効仕事をし、外界へ -QI の熱を放出したとする。この間の全体系のエントロピー増加量は次式となる。 Δ S ∗ = S 2 − S 1 + − Q I T 0 {\displaystyle \Delta S^{*}=S_{2}-S_{1}+{\frac {-Q_{I}}{T_{0}}}} もし状態 1 から状態 2 へ可逆変化をする場合は、有効仕事 WgR = WiR + WeR をし、外界へ -QR の放出をするとすると、この場合の全体系のエントロピー増加量は 0 であるので、次式が成立する。 Δ S R ∗ = S 2 − S 1 + − Q R T 0 = 0 {\displaystyle \Delta S_{R}^{*}=S_{2}-S_{1}+{\frac {-Q_{R}}{T_{0}}}=0} したがって、 Δ S ∗ = − − Q R T 0 + − Q I T 0 = ( − Q I ) − ( − Q R ) T 0 {\displaystyle \Delta S^{*}=-{\frac {-Q_{R}}{T_{0}}}+{\frac {-Q_{I}}{T_{0}}}={\frac {(-Q_{I})-(-Q_{R})}{T_{0}}}} と表すことができる。 一方、熱力学第一法則(エネルギー保存則)より W g I + ( − Q I ) = W g R + ( − Q R ) {\displaystyle W_{gI}+(-Q_{I})=W_{gR}+(-Q_{R})} つまり ( − Q I ) − ( − Q R ) = W g R − W g I {\displaystyle (-Q_{I})-(-Q_{R})=W_{gR}-W_{gI}} が成立する。したがって、 Δ S ∗ = W g R − W g I T 0 {\displaystyle \Delta S^{*}={\frac {W_{gR}-W_{gI}}{T_{0}}}} となり、これより有効仕事の減少量つまりエクセルギー損失は L W = W g R − W g I = T 0 Δ S ∗ {\displaystyle LW=W_{gR}-W_{gI}=T_{0}\Delta S^{*}} となる(証明終わり)。
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