クリーク分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/06 13:51 UTC 版)
確率変数の集合 X = ( X v ) v ∈ V {\displaystyle X=(X_{v})_{v\in V}} が与えられたとすると、 X {\displaystyle X} は集合なので、 X {\displaystyle X} がある値 x {\displaystyle x} を取る確率は、 X v {\displaystyle X_{v}} の同時確率と解釈できる。 もしこの同時確率が、次のようにグラフ G {\displaystyle G} のクリークに分解可能であったとする: P ( X = x ) = ∏ C ∈ cl ( G ) ϕ C ( x C ) {\displaystyle P(X=x)=\prod _{C\in \operatorname {cl} (G)}\phi _{C}(x_{C})} ここで、 cl ( G ) {\displaystyle \operatorname {cl} (G)} は G {\displaystyle G} におけるクリークの集合である。クリーク分解可能であるとき、大域マルコフ性が成り立ち、 X {\displaystyle X} はグラフ G {\displaystyle G} に対してマルコフ確率場を成す。
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