カップ積と幾何学的交叉

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カップ積と幾何学的交叉

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:18 UTC 版)

「カップ積」の記事における「カップ積と幾何学的交叉」の解説

滑らかな多様体の2つの部分多様体が横断的に交わるとき、その交叉は再び部分多様体である。これらの多様体の基本ホモロジー類をとることによって、これはホモロジーに双線型な積をもたらす。この積はカップ積に双対である、すなわち2つの部分多様体の交叉のホモロジー類はそれらのポワンカレ双対のカップ積のポワンカレ双対である。 同様に、絡み数は、次元を1ずらして交叉のことばで定義することもできるし、絡み目の補集合上の消えないカップ積のことばでも定義できる。