オメガ定数とは? わかりやすく解説

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オメガ定数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/05/18 21:49 UTC 版)

オメガ定数(オメガていすう、omega constant) とは、

を満たす数学定数であり、およそ Ω = 0.5671432904097838729999686622… (オンライン整数列大辞典の数列 A030178)である。

また、

とも定義できる(ただし、W: ランベルトのW関数)。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。

オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは

が、

と同値であるということである。このことから、初期値 Ω0 から始めて、Ω が漸化式

を用いて反復計算できることが分かる。この数列

収束する。

無理性

Ω は無理数である。

Ω が有理数であれば、次式を満たす整数 p, q が存在する。

これをオメガ定数の定義式に代入すると、


これは、ep 次の代数的数であることを示しているが、e は超越数であると証明されているため、背理法により Ω は無理数でなければならない。

その他

高さが無限大のテトレーション 極限は、オメガ定数 Ω に収束する。

また、の値は、e に等しい。

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脚注

注釈

出典

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参考文献





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