オメガ定数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/11 13:38 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動オメガ定数(オメガていすう、omega constant) とは、
を満たす数学定数であり、およそ Ω = 0.5671432904097838729999686622… である。
また、
とも定義できる(ただし、W: ランベルトのW関数)。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。
オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは
が、
と同値であるということである。このことから、初期値 Ω0 から始めて、Ω が漸化式
を用いて反復計算できることがわかる。この数列は
に収束する。
無理性
Ω が無理数であることは、「e がすでに超越数であることが証明されている」事実を前提に、背理法で証明できる。
Ω を有理数と仮定すれば、次式を満たす整数 p, q が存在する。
これをオメガ定数の定義式に代入すれば、
これは、e が p 次の代数的数であることを示しているが、e は超越数であると証明されているため、背理法により Ω は無理数でなければならない。
その他
高さが無限大のテトレーション の極限は、オメガ定数 Ω に収束する。
また、の値は、e に等しい。
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脚注
外部リンク
- Eric W. Weisstein, Omega Constant at MathWorld
参考文献
- 真実のみを記す会『Ω1000000桁表』暗黒通信団、2014年。ISBN 978-4-87310-217-7。
オメガ定数と同じ種類の言葉
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