ウォリスの公式の証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/21 16:04 UTC 版)
平方根を取ることよりウォリス積分より得られる極限の式に帰着されるが、別の観点として、複素関数としての三角関数の無限乗積展開 π z sin π z = ∏ n = 1 ∞ n 2 n 2 − z 2 {\displaystyle {\frac {\pi z}{\sin \pi z}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {n^{2}}{n^{2}-z^{2}}}} π 2 = ∏ n = 1 ∞ 4 n 2 4 n 2 − 1 = ∏ n = 1 ∞ ( 2 n ) 2 ( 2 n − 1 ) ( 2 n + 1 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {4n^{2}}{4n^{2}-1}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {(2n)^{2}}{(2n-1)(2n+1)}}} を得る。
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