アーノルド予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/13 15:53 UTC 版)
「シンプレクティック同相写像」の記事における「アーノルド予想」の解説
ウラジーミル・アーノルドの優れた予想であるアーノルド予想は、（M が閉多様体の場合に）M 上のハミルトンシンプレクティック同相写像 ƒ の固定点の極値の個数をモース理論に関連付ける予想である。さらに詳しくは、アーノルド予想は、ƒ は少なくとも M 上の滑らかな函数が持つべき臨界点(critical point)個数と同じ個数の極値を持つであろうという予想である。（少なくとも 2 という限られた有限個数の場合には、モース函数として、一般的に知られている。） アーノルドとアレクサンダー・ギベンタール（英語版）(Alexander Givental)の名前にちなんだアーノルド・ギベンタール予想（英語版）は、これから従うことが知られている。この予想は、ラグラジアン部分多様体に関する予想であり、多くの場合に、シンプレクティックなフレアーホモロジーを構成することで、証明されている。
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