らぐらんじゅかんすうとは？ わかりやすく解説

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ラグランジュ関数

読み方：らぐらんじゅかんすう
【英】：Lagrangian function

非線形計画問題

\begin{array}{lll} \mbox{min.} & f_0(x) & \\ \mbox{s.t.} & g_i(x) \le 0, & i=1,\dots,k, \\ & h_j(x) = 0, & j=1,\dots,l \end{array}


に対して次式で定義される関数 L\, をラグランジュ関数という.


L(x,\lambda,\mu):=f_0(x)+\sum_{i=1}^{k}\lambda_{i}g_{i}(x) +\sum_{j=1}^{l}\mu_{j}h_{j}(x)


また, (\lambda,\mu)=(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k},\mu_{1},\dots,\mu_{l}) \in{{\mathbf R}^{k}_{+}\times{{\mathbf R}^{l}}} \,をラグランジュ乗数と呼ぶ. ラグランジュ関数は数理計画全般において重要な役割を果たす.

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