ベイズの公式とは？わかりやすく解説

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ベイズの公式

読み方：べいずのこうしき
【英】：Bayes' Formula

$B_1,\cdots,B_n\,$ を全事象 $\Omega\,$ の分割，すなわち， $B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega\,$ かつ $B_i \cap B_j=\phi\ (i\neq j)\,$ とするとき，事象 $A\,$ のもとでの事象 $B_i\,$ の条件付き確率は

$\mathrm{P}(B_i|A) = \frac{\mathrm{P}(A|B_i)\mathrm{P}(B_i)} {\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)}$

と表せる．これをベイズの公式とよぶ．ベイズの公式は，事象 $B_i\,$ の事前確率 $\mathrm{P}(B_i)\,$ と，事象 $A\,$ が起きた後の事後確率 $\mathrm{P}(B_i|A)\,$ の関係を示している．

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