なっぷざっくもんだいとは？わかりやすく解説

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ナップザック‐もんだい【ナップザック問題】

読み方：なっぷざっくもんだい

ある容量のナップザックの中に、大きさや価格が異なる何種類もの品物を詰めるとき、どの品物を選べば価格や重量を最大化できるかを問う問題。直接計算すると膨大な時間がかかる組み合わせ爆発の一例。動的計画法により、実用的な解を得ることができる。

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ナップザック問題

読み方：なっぷざっくもんだい
【英】：knapsack problem

ナップサック問題ともいう. 重さが $a_i\,$ の物品 $i\,$ をナップサックに詰めるとき, 重量制限 $b\,$ の下で価値 $c_i\,$ の総和が最大になるものを選ぶという次の整数計画問題.

目的関数	$\sum_{i=1}^{n} c_{i}x_{i} \to \,$ 最大化
制約条件	$\sum_{i=1}^{n} a_{i}x_{i} \leq b,x_i\,$ ：非負整数

NP困難であるが, 実際には大規模な問題でも最適に解くことができる. 板取り問題などの部分問題などにも広く利用されている.

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