チャップマン・コルモゴロフの等式とは？わかりやすく解説

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チャップマン・コルモゴロフの等式

読み方：ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき
【英】：Chapman-Kolmogorov equation

マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間 $\mathcal{S} \,$ 上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を $p_{ij}(t) \,$ とするとき, 任意の $s,t \geq 0 \,$ と任意の $i,j \in \mathcal{S} \,$ に対して

$p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t) \,$

が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.

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