立方数 立方数の性質

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立方数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/16 01:36 UTC 版)

立方数の性質

1を除く全ての立方数は、連続する2つの平方数の差として表される。

$n^{3}=\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}k^{3}-\sum \limits _{k=1}^{n-1}k^{3}=\left\{{\dfrac {n(n+1)}{2}}\right\}^{2}-\left\{{\dfrac {(n-1)n}{2}}\right\}^{2}\quad n\geqq 2$

立方数の列の第2階差数列は公差 6 の等差数列であり、第3階差数列は定数列 6である。したがって立方数の列は3階等差数列である。

フィボナッチ数列に現れる立方数は、1 と 8 のみといわれている。

立方数を2つの立方数の和として表すことはできない。

立方数のうち平方数でもある数は n⁶ と表せる。また、約数を7個持つ数は全て素数を6乗した数である。