熱膨張 気体の定圧膨張

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熱膨張

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/12 13:48 UTC 版)

気体の定圧膨張

気体はそれらが占める容器全体を満たすため、一定圧力での体積熱膨張係数$\alpha _{V}$のみが対象となる。

理想気体の場合、理想気体の状態方程式 $pV_{\mathrm {m} }=RT$ を微分することで容易に以下が得られる。

$p\,\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }+V_{\mathrm {m} }\,\mathrm {d} p=R\,\mathrm {d} T$

ここで$p$は圧力、$V_{\mathrm {m} }$はモル体積（$V_{\mathrm {m} }=V/n$,で$n$が気体の物質量）、$T$が絶対温度、$R$は気体定数である。

定圧熱膨張の定義より$\mathrm {d} p=0$ なので、$p\,\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }=R\,\mathrm {d} T$ となり、定圧熱膨張率は

$\alpha _{V}\equiv {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{\mathrm {m} }}}\left({\frac {\partial V_{\mathrm {m} }}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V_{\mathrm {m} }}}\left({\frac {R}{p}}\right)={\frac {R}{pV_{\mathrm {m} }}}={\frac {1}{T}}$

となる。これは温度に強く依存する関数であり、温度を2倍にすると熱膨張係数が半分になる。