普遍性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 01:19 UTC 版)
さまざまな普遍性
随伴関手との関係
(A1, φ1) を X1 から U への普遍射、 (A2, φ2) を X2 から U への普遍射とする。普遍性から、任意の射 h : X1 → X2 に対して一意な射 g : A1 → A2 が存在して、次の図式を可換にする。
もし 全ての C の対象 Xi にU への普遍射が認められるならば、Xi 
普遍的構成は随伴関手の対より更に一般的である。普遍的構成は最適化問題のようなもので、この問題が C 中の全ての対象 （同様に、D の全ての対象）について解を持つとき、かつそのときのみ随伴関手の対が得られる。
- ^ Samuel, P. (1948). “On universal mappings and free topological groups” (英語). Bulletin of the American Mathematical Society 54 (6): 591–598. doi:10.1090/S0002-9904-1948-09052-8. ISSN 0002-9904.
- ^ Mac Lane 1998, p. 78
- ^ MacLane(1998) p.59
- ^ Riehl 2004, p. 62, Definition 2.3.3.
- ^ Mac Lane 1998, pp. 76–77. ただし『圏論の基礎』では「普遍要素」の定義はリールのものと異なっており、リールが「普遍要素」と呼んだものは (集合値)関手の表現（representation of a functor）として定義されているものと同値の概念である。
- ^ Riehl 2016, Example 2.3.7.
- ^ Mac Lane (1998, p. 57). 原文：
once the cosets are used to prove this one “universal” property of p : G → G/N, all other properties of quotient groups — for example, the isomorphism theorems — can be proved with no further mention of cosets (see Mac Lane-Birkhoff [1967]).
- ^ Leinster 2014, pp. 6–7, Example 0.9.
