協力ゲーム 協力ゲームの例

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協力ゲーム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/11 03:35 UTC 版)

協力ゲームの例

複数企業$A,B,C$の共同事業を考えよう。それぞれの企業の利益を、

$v(\{A\})=3,v(\{B\})=6,v(\{C\})=5,v(\{A,B\})=10,v(\{A,C\})=10,v(\{B,C\})=12,v(\{A,B,C\})=18$

とする。

ここで、例えば$v(\{A,B\})$とは企業 A, B が協力したときの利益を示す。この例では、「優加法性」が常に成立しているといえる。例えば、($v(\{A,B,C\})=18\geqq v(\{A,B\})+v(\{C\})=15$ である。)優加法的である場合、提携したほうが全体の利得は大きくなる。しかし、個々の企業にとって提携するかどうかは利得の分配によって変わる。

3社が共同したときの企業$A,B,C$の利得をそれぞれ$x_{A},x_{B},x_{C}$とする。

例として、利得が$x_{A}=4,x_{B}=4,x_{C}=10$の場合を考える。この場合、$x_{A}+x_{B}=8<v(\{A,B\})=10$となるので、企業 A, B は2社だけで提携し、利得$(x_{A}=5,x_{B}=5)$を受け取ったほうが有利である。そのため、この条件では企業 A, B は C を含んだ3社の提携を拒否するであろう。このような状態のことを、提携 $(AB)$に関して、配分$(x_{A}=5,x_{B}=5)$は配分$(x_{A}=4,x_{B}=4,x_{C}=10)$を支配するという。

他方、配分$(x_{A}=5,x_{B}=7,x_{C}=6)$の場合、いずれの2社の提携によっても、その提携に参加したすべての企業の利得を増加させることができない。このような配分のみがコアに属する。