レスラー方程式

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/20 03:31 UTC 版)

軌道

分岐図の例。a = 0.2、c = 5.7で固定し、bを変化させていったときの分岐を示す。

レスラー方程式は特定のパラメータの範囲でストレンジアトラクターを持つ。特に、パラメータ a = 0.2、b = 0.2、c = 5.7 はレスラーにより最初に導入されたときのパラメータ値で^[4]、このパラメータ値のときのストレンジアトラクターはレスラー・アトラクタ（Rössler attractor）として良く知られている^[10]。このアトラクタの形は、メビウスの帯のような、リボンを一回ひねって両端を合わせた形になっている^[11]。

分岐は、パラメータが3つあるため組合せが複雑だが、周期倍分岐やサドルノード分岐などが発生する^[12]。例えば、c = 2.5 では、系のアトラクタはリミットサイクルとなる^[3]。a と c をレスラー・アトラクタの値で固定し、b を変化させていったときの分岐図を右図に示す。図右側の不動点から始まって、周期点の倍加（周期倍分岐）を経て、カオス（赤線で塗り潰された範囲）に至っている。ロジスティック写像と同じように、カオスに至った後にも b を減少させていくと、カオス領域から、サドルノード分岐により窓と呼ばれる周期点の領域の分岐する^[12]。

参考文献

O.E.Rössler (1976). “An equation for continuous chaos”. Physics Letters 57A (5): 397-398.
O.E.Rössler (1976). “Different types of chaos in two simple differential equations”. Zeitschrift für Naturforsch 31a (5): 1664-1670.
合原一幸（編）、2011、『カオス時系列解析の基礎と応用』第4刷、産業図書 ISBN 978-4-7828-1010-1
下條隆嗣、1992、『カオス力学入門　―古典力学からカオス力学へ』初版、近代科学社〈シミュレーション物理学6〉 ISBN 4-7649-2005-0
小室元政、2005、『基礎からの力学系 -分岐解析からカオス的遍歴へ-』新版、サイエンス社 ISBN 4-7819-1118-8
合原一幸（編）、1990、『カオス ―カオス理論の基礎と応用』初版、サイエンス社 ISBN 4-7819-0592-7
井上政義、1997、『やさしくわかるカオスと複雑系の科学』初版、日本実業出版社 ISBN 4-53402492-4
Steven H. Strogatz、田中久陽・中尾裕也・千葉逸人（訳）、2015、『ストロガッツ　非線形ダイナミクスとカオス―数学的基礎から物理・生物・化学・工学への応用まで』、丸善出版 ISBN 978-4-621-08580-6