IEEE 754 で表現するまでの過程
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 15:29 UTC 版)
「浮動小数点数」の記事における「IEEE 754 で表現するまでの過程」の解説
2.5を例にとると、 仮数の符号は、+ 仮数の絶対値は、2.5 IEEE 754の基数は、2で固定（簡単のため、以下では省略） 指数は、0 であることから、まず次のように考える。 (−1)0 × 2.5 × 20 仮数部は1未満でなければならないため、仮数の値2.5を（この例では右へ）シフトし正規化する。基数は2、コンピュータの内部表現は2進法であるため、シフト量は1ビットである。さらに、右シフトして.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1⁄2になったことを相殺するため、指数に1を加える（もし左シフトなら、指数から1を引く）。値をシフトすることで表現範囲を広げ、丸め誤差を少なくなるようにしている。この操作を正規化という。正規化は基数の±1乗を繰り返し求めればよい。 このままでは (−1)0 × 1.25 × 21 となり、仮数の絶対値は1未満ではないが、仮数部は 仮数 − 1 と決められているため、次のようになる。 (−1)0 × (1 + 0.25) × 21 符号部は、0 仮数部は、0.25 指数は、1 指数部は、指数に127をバイアスすることが決まっているため (−1)0 × (1 + 0.25) × 2(128 − 127) 符号部は、0 仮数部は、0.25 指数部は、128 2進法では、 符号部（1ビット）：+ → 0 仮数部（23ビット）：0.25 → 01000000000000000000000 指数部（8ビット）：128 → 10000000 浮動小数点は、最上位ビットから符号部、指数部、仮数部の順に符号化するため 2進値：01000000001000000000000000000000、16進値：40200000
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