複素平面
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/12 10:30 UTC 版)
数学において、複素平面（ふくそへいめん、独: Komplexe Zahlenebene, 英: complex plane）[1]あるいは数平面[2]（すうへいめん、独: Zahlenebene）、z-平面とは、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis) （実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。
注釈
出典
- ^ 竹内『函数概論』p.6, 高木貞治『代数学講義』など
- ^ 竹内端三『函数概論』、6頁。""数平面 : complex or Gaussian plane : Zahlenebene（p.123 巻末用語対訳）""。
- ^ a b c ブリタニカ国際大百科事典小項目事典『ガウス平面』 - コトバンク
- ^ Weisstein, Eric W. "Argand Diagram". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ 例えば岩波数学辞典
- ^ 示野信一 (2012年11月5日). “複素数平面 vs 複素平面”. blog: 数学雑談. 2019年8月12日閲覧。
- ^ “学習指導要領の変遷”. pbs.twimg.com. pbs.twimg.com. 2024年2月7日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年2月7日閲覧。
- ^ 『Newton別冊 虚数がよくわかる[改訂第二版]』ニュートンプレス、2020年4月10日、68頁。
- ^ a b E.クライツィグ（著）、近藤次郎（監訳）、堀素夫（監訳）、丹生慶四郎（訳）『技術者のための高等数学4 複素関数論（原書第8版）』 培風館、2003/03, ISBN 978-4-563-01118-5, pp.6-9
- ^ a b c 松田哲 『複素関数 (理工系の基礎数学 5)』岩波書店 (1996/6) ISBN 978-4000079754, pp.4-6
複素数平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)
詳細は「複素平面」を参照 複素数 z = x + iy（x, y は実数）は実数の対 (x, y) に 1 : 1 に対応するから、複素数全体からなる集合 C は、z = x + iy を (x, y) と見なすことにより座標平面と考えることができる。この座標平面を複素数平面という。カール・フリードリヒ・ガウスに因んでガウス平面、ジャン゠ロベール・アルガン（英語版）に因んでアルガン図と呼ばれることもある。これと異なる語法として、C は複素数体上一次元のアフィン線型多様体であるので、複素直線とも呼ばれる。 複素数平面においては、x座標が実部、y座標が虚部に対応し、x軸（横軸）を実軸 (real axis)、y軸（縦軸）を虚軸 (imaginary axis) と呼ぶ。 複素数 z, w に対して d(z, w) = |z − w| とすると、(C, d) は距離空間となる。この距離は、座標平面におけるユークリッド距離に対応する。複素数平面は複素数の計算を視覚化でき、数直線の概念そのものを拡張した。
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複素数平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 12:50 UTC 版)
複素数平面を用いれば、平面上の円は複素数を用いても記述できる。中心が c で半径が r の円の方程式は、複素数の絶対値を用いて | z − c | = r {\displaystyle |z-c|=r} と書ける。これは本質的に円のベクトル方程式と同じものである（複素数平面における複素数の加法および実数倍は、成分表示された平面ベクトルの加法および実数倍と同一であり、複素数の絶対値はユークリッドノルムと同一視できる）。極形式を考えれば、|z − c| = r という条件は、z − c = r⋅exp(iθ) (θ は任意) と同値であることがわかる（これは上記の媒介変数表示に対応する）。 複素数の積に関して |z|2 = z⋅z が成り立つことに注意すれば、この方程式は実数 p, q および複素数 g を用いて p z z ¯ + g z + g z ¯ = q {\displaystyle pz{\overline {z}}+gz+{\overline {gz}}=q} の形に書ける（ p := 1 , g := − c ¯ , q := r 2 − | c | 2 {\displaystyle p:=1,\,g:=-{\overline {c}},\,q:=r^{2}-|c|^{2}} ）。この形の方程式は、円だけでなく一般には一般化された円（英語版）を表すものである（一般化された円とは、通常の円となるか、さもなくば直線である）。 極方程式も極形式を用いれば複素数で記述できる。
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