整角四角形とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

ラングレーの問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/28 04:40 UTC 版)

ラングレーの問題（ラングレーのもんだい）は、E. M. ラングレーが1922年に発表した平面幾何学の問題である。

^ 同誌の1920年代の索引参照
^ QuizKnock. “【灘中入試小学5年生の知識で解ける超難問に挑戦！解けたらスゴイ”. 2024年1月28日閲覧。
^ ^a ^b 斉藤 (2009)にRigbyの成果の紹介や、体系的な証明例、初等的未解決問題についての記述あり。
^ “Langleyの問題とその一般化問題の解法” (PDF). 2017年9月18日閲覧。
^ “「幾何大王の最後の問題」”. 2016年4月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年9月18日閲覧。 - aerile_reによる、整角四角形問題の初等幾何による証明を構築する汎用的な手法の初出。
^ 斉藤浩「初等幾何で整角四角形を完全制覇」『現代数学』第49巻第2号、現代数学社、2016年2月、66-73頁。 - aerile_reの手法を「外心３つ法」として紹介。

「ラングレーの問題」の続きの解説一覧

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「ラングレーの問題」の記事における「整角四角形」の解説

四角形の4辺及び対角線のなす角度が全て整数となるものを整角四角形という。また、右図の整角四角形において、角度 a, b, c, d が与えられて角度 e を求める（または角度 e がその値となることを証明する）ような問題を整角四角形問題と呼ぶ。ラングレーの問題は、整角四角形問題のうち (a, b, c, d, e) = (20, 60, 50, 30, 30) となるものに相当する。一般の四角形では、a, b, c, d がいずれも整数であっても、e が整数となるとは限らない。例えば (a, b, c, d) = (20, 60, 40, 40) の場合は、e = 16.91751... という無理数となる。 a, b, c, d, e がいずれも 10°の倍数となる問題群については、日本でも初等幾何による証明を網羅した研究例が存在する。海外では、1970年代末にイギリスの J. F. Rigby が、一部の問題群を除いた全ての整角四角形問題（整角三角形の問題も含む）の初等幾何による証明を体系的に示した例がある。Rigbyが初等幾何で証明できなかった問題群については、2015年10月までに全て初等幾何による解法が出揃った。

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