がい‐せき〔グワイ‐〕【外積】
,
とするとき、
外積 (曖昧さ回避)
(外積 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/02 03:59 UTC 版)
外積（がいせき）は以下の意味で使われることがある。
- 1 外積 (曖昧さ回避)とは
- 2 外積 (曖昧さ回避)の概要
外積（Cross product)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 01:23 UTC 版)
「直交曲線座標」の記事における「外積（Cross product)」の解説
3次元カルテシアン座標における外積は、以下の通りである。 x × y = ( x 2 y 3 − x 3 y 2 ) e ^ 1 + ( x 3 y 1 − x 1 y 3 ) e ^ 2 + ( x 1 y 2 − x 2 y 1 ) e ^ 3 {\displaystyle \mathbf {x} \times \mathbf {y} =(x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2}){\hat {\mathbf {e} }}_{1}+(x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}){\hat {\mathbf {e} }}_{2}+(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}){\hat {\mathbf {e} }}_{3}} そして、直交曲線座標系でも、成分を正規化した基準で計算すれば、上記の式は有効である。 直交曲線座標において、共変基底あるいは反変基底を考えた場合の外積を構成するには、やはり基底ベクトルを正規化する必要がある。例えば、 x × y = ∑ i x i e i × ∑ j y j e j = ∑ i x i h i e ^ i × ∑ j y j h j e ^ j {\displaystyle \mathbf {x} \times \mathbf {y} =\sum _{i}x^{i}\mathbf {e} _{i}\times \sum _{j}y^{j}\mathbf {e} _{j}=\sum _{i}x^{i}h_{i}{\hat {\mathbf {e} }}_{i}\times \sum _{j}y^{j}h_{j}{\hat {\mathbf {e} }}_{j}} さらに展開すれば、 x × y = ( x 2 y 3 − x 3 y 2 ) h 2 h 3 h 1 e 1 + ( x 3 y 1 − x 1 y 3 ) h 1 h 3 h 2 e 2 + ( x 1 y 2 − x 2 y 1 ) h 1 h 2 h 3 e 3 {\displaystyle \mathbf {x} \times \mathbf {y} =\left(x^{2}y^{3}-x^{3}y^{2}\right){\frac {h_{2}h_{3}}{h_{1}}}\mathbf {e} _{1}+\left(x^{3}y^{1}-x^{1}y^{3}\right){\frac {h_{1}h_{3}}{h_{2}}}\mathbf {e} _{2}+\left(x^{1}y^{2}-x^{2}y^{1}\right){\frac {h_{1}h_{2}}{h_{3}}}\mathbf {e} _{3}} 直交しない座標や高次元への一般化を単純化するために、外積の簡潔な表記がレビ・チビタテンソルで可能であるが、スケールファクターがすべて1に等しくない場合、0と1以外の成分を持つことになる。
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外積（直積） (outer product)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/19 10:45 UTC 版)
「二項積」の記事における「外積（直積） (outer product)」の解説
列ベクトル a, b の外積は a ⊗ b あるいは ab⊤ で表される（"⊤" は転置である）。
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「外積」の例文・使い方・用例・文例
- 外積というベクトル演算
外積と同じ種類の言葉
- >> 「外積」を含む用語の索引
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